Эссе о четверках.

Многое начинается с единицы. Число 2 – основа всех чѐтных чисел. Число 3 пользуется особой популярностью у Человечества. Но особо хочется отметить число 4. Очень много фундаментальных «четвёрок» присутствует в нашей жизни и жизни Мироздания. Вот об этих примерах мы и поговорим.

Начнѐм с того, что наше Пространство-Время имеет четыре измерения (три пространственных и одно временное).

В мире существует только четыре взаимодействия (Гравитационное, сильное, слабое и электромагнитное. Сегодняшняя наука практически доказала, что последние три можно объединить. Опять — три плюс один).

Четыре эпохи ядерного горения в звѐздах ([3], стр. 33-35). Благодаря этой четвѐрке существуют элементы таблицы Менделеева.

Существует четыре вида взаимодействия нейтронов с ядрами ([2], стр. 95-96).

Есть только четыре квантовых числа (главное, два внутренних и спиновое).

Четыре стабильных частицы (протон, электрон, фотон и нейтрино, а все остальные частицы и античастицы в нашем мире нестабильны).

Существует четыре типа супермультиплетов ([12], стр. 237), в которые собраны элементарные частицы. В супермультиплетах первого типа собраны мезоны и антимезоны со спином равным нулю, а также барионы с полуцелым спином. Супернмультиплет второго типа содержит десять частиц со спином равным три вторых. И есть два типа по одному супермультиплету в каждом из кварков и антикварков ([11], стр. 152-156).

Существуют четыре правила симметрии реальных физических явлений ([13], стр. 53-56). Это правило масштаба, правило правой (левой) руки, правило буравчика и правило гироскопа.

Электродинамика Максвелла – самая фундаментальная теория теоретической физики – имеет четыре уравнения ([9], стр. 196):.

Существует четыре состояния вещества (твѐрдое, жидкое, газообразное и плазменное).

По теории Большого Взрыва все основные свойства Мироздания были заложены в первые мгновения его существования. Это время характерно только четырьмя типами ядерных реакций ([4], стр. 601):

Существует только четыре теоремы, определяющие дорелятивистское понятие массы ([17], стр. 162-170).

Четыре белка лежат в основе ДНК всех живых организмов на Земле.

А белки эти, в свою очередь, состоят из молекул только четырёх элементов (углерода, кислорода, азота и водорода) ([11], стр. 66). Т. е. получаем встроенную четвётку в четвёрке.

Напомню, что мы рассматриваем только четвёрки.

Заглянем в чистую математику. Простейший полиэдр (тетраэдр) имеет четыре грани и четыре вершины.

В теории графов существуют четыре корневые дерева с четырьмя вершинами ([18], стр. 219).

Существует четыре теоремы, характеризующие обходы графов ([18], стр. 83-87).

Действия с графами определяются четырьмя операциями ([18], стр. 37): (объединением, соединением, произведением и композицией).

На множестве определены четыре операции ([1], стр. 130) (U- объединение, ∩-пересечение, \-вычитание (дополнение) и «дельта»- симметрическая разность).

Мы рассказали о встроенной четвѐрке ДНК, а есть четвёрка, порождающая четвёрку. Всякий кватернион — это четвёрка слагаемых, три из которых мнимые и одно слагаемое — действительное. Известна формула матричного представления кватерниона ([14], стр. 40).

где матрица А второго порядка сотавлена из 4-х комплексных чисел.

Однако известно ([9], стр. 99), что спинор второго ранга задаѐтся именно совокупностью четырёх комплексных чисел. Т. о., получается, что четвѐрка кватерниона порождает четвѐрку спинора второго ранга.

Продолжая разговор о спинорах, отметим, что спинор «имеет» всю четвёрку информации для описания вида ночного неба в астрономии ([15], стр. 419-420). Это 1- расстояние во времени, 2- расстояние в пространстве, 3- направление в пространстве и 4- вращение вокруг этого направления.

Не вдаваясь в физические подробности и математические тонкости, можно отметить, что характер сингулярности по Хокингу имеет лоренцеву метрику удовлетворяющую четырём специальным условиям ([16], стр. 317).

Натуральный ряд чисел (N) распадается на четыре непересекающихся множества (три содержат нечѐтные числа и одно — чѐтные).

С числа 4 начинается разложение ряда N в цепочки производных чисел:

Число 4 – первое составное число в N.

Простейшая квадратичная форма a²+b²=c² имеет четыре геометрических представления (три теоремы связаны с окружностями и одна с прямоугольными треугольниками, знакомая нам со школьной скамьи, как теорема Пифагора).

Простейший и единственный инвариант сложного отношения в проективной геометрии, с которой начинаются все остальные геометрии, строится по 4-м точкам прямой.

Проективная система координат на плоскости задаѐтся 4-мя точками.

Четыре точки проективного пространства, лежащие в одной плоскости, образуют уравнение Плюккера для пучка проективных прямых ([7], стр. 26):

Существуют только четыре пространственных решѐтки [20] (три правильных и одна полуправильная).

В основе одной из самых фундаментальных математических теорий – теории групп – лежит всего 4 аксиомы.

Группа 4-го порядка является первой группой, с которой начинается деление групп на абелевые и неабелевые.

Существует только 4 типа касательных окружностей проведѐнных к двум данным непересекающимся окружностям.

Именно благодаря этой четвѐрке строится вся теория кривых и поверхностей второго порядка ([6], стр. 1).

Знакомый всем нам лист Мѐбиуса (топологи очень любят этот объект) является частью односторонней поверхности, которая представляет из себя комбинацию четырёх конических поверхностей, плавно замыкающих друг друга ([1], стр. 218).

Существует только четыре простейших замкнутых двумерных многообразия (сфера, тор, бутылка Клейна и проективная плоскость, многообразие – это обобщение понятия поверхность).

Для понятия расстояния в метрическом пространстве справедливы четыре определяющих свойства ([5], стр. 12).

Понятие кратчайшего расстояния на графе определяется четырьмя аксиомами ([19], стр. 34).

Для любой карты на плоскости (сфере) достаточно четырёх красок, чтобы раскрасить страны в различные (не соприкасающиеся по границе) цвета (проблема четырѐх красок [8]).

Максимальным произвольным n-угольником, которым можно замостить плоскость является произвольный четырёхугольник. Т. е., какой бы четырѐхугольник мы не взяли (не обязательно выпуклый), его можно использовать в качестве плитки для замощения плоскости.

В планиметрии существует теорема (Т) «О произвольном четырёхугольнике» ([10], стр. 114).:

До сих пор мы говорили о «знаменитых» четвѐрках. Однако число «четыре» может выступать и в качестве особенных исключений.

Не существует одиночной KD-конфигурации четвёртого порядка (они появляются в результате распада более сложных конфигураций ([1], стр. 8)). Есть KD-конфигурация третьего порядка. Есть – пятого и больше, а четвѐртого не существует.

Также не существует самостоятельного циклического изоморфизма четвёртого порядка в теории групп ([6], стр. 105). Такой изоморфизм возможен в группе, как минимум 10-го порядка, и он там не единственный и не самостоятельный.

На этом остановимся, но список фундаментальных четвёрок не закрыт. А может быть замахнѐмся и на фундаментальные пятѐрки?

Дерзайте!

Литература

1 Ф. Герман, «RP² — Проективная плоскость», Saarbrücken, „LAP

LAMBERT Academic Publishing“, 2015

2 У. И. Франкфурт, А. М. Френк, «Физика наших дней», М., «Наука», 1971

3 Я. М. Крамаровский, В. П. Чечев, «Синтез элементов во Вселенной», М., «Наука», 1987

4 Дж. Б. Мэрион, «Физика и физический мир», М., «Мир», 1975

5 Ю. Г. Борисович и др., «Введение в топологию», М., «Высшая школа», 1980

6 Ф. Герман, «Закоулки и перекрѐстки математики», Saarbrücken, „LAP LAMBERT Academic Publishing“, 2015

7 С. П. Фиников., «Проективно-дифференциальная геометрия», М., «URSS», 2006

8 Г. Рингель, «Теорема о раскраске карт», М., «Мир», 1977

9 И. С. Желудев, «Симметрия и еѐ приложения», М., «Энергоатомиздат», 1983

10 Ф. Герман, «Поэзия разума», Saarbrücken, „LAP LAMBERT Academic Publishing“, 2015

11 Л. Тарасов, «Этот удивительно симметричный мир», «Просвещение», 1982

12 Е. Вигнер, «Этюды о симметрии», М., «Мир», 1971

13 И. С. Желудев, «Физика кристаллов и симметрия», М., «Наука», 1987

14 Р. Пенроуз, В. Риндлер, «Спиноры и пространство-время», М., «Наука», 1987

15 Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер, «Гравитация. Т. 3», М., «Мир», 1977

16 С. Хокинг, Дж. Эллис, «Крупномасштабная структура пространства- времени», М., «Мир», 1977

17 М. Джеммер, «Понятие массы в классической и современной физике», М., «Прогресс», 1967

18 Ф. Харари, «Теория графов», М., «Мир», 1973

19 В. А. Емеличев и др., «Лекции по теории графов», М., «Наука», 1990

20 Г. Штейнгауз, «Математический калейдоскоп», М., «Наука», 1981

Франц Герман.

Всего Вам доброго.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *